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93台大物理

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93台大物理

如附件,請問一般項?

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2019-12-4 15:33

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回復 1# larson 的帖子

A1=1帶可得:A2=9/4,A3=4=16/4,A4=25/4
以此推斷AN=(N+1)^2/4
可用代入推出,此樹成立
所以A9=100/4=25
A99=10000/4=2500
A999=1000000/4=250000
另解:
不難發現AN+1=(根號AN+1/2)^2
A1=K^2,所以AN+1=(K+1/2)^2

[ 本帖最後由 yi4012 於 2019-12-4 16:47 編輯 ]

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回復 2# yi4012 的帖子

謝謝

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回復 1# larson 的帖子

令 bn=根號(an) >=0
則 b(n+1)^2=bn^2+bn+1/4=(bn+1/2)^2 , => b(n+1)= bn+1/2 ,
bn 為首項 1 , 公差 1/2 的數列
因此 bn=(n+1)/2  ,  an=bn^2=(n+1)^2/4

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-12-4 19:39 編輯 ]

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