已知\(\Delta ABC\)是邊長為2的等腰三角形，\(P\)為平面\(ABC\)內一點，則\(\vec{PA}\cdot(\vec{PB}+\vec{PC})\)的最小值為　　　。

個人猜測P點取在重心的時候有最小值
[(PB+PC)與PA平行且反向]
但不知道怎麼證明

還請各位高手解惑

另外，這個結論是否能規廣到任意三角形?
還是說此題為特例?

題目的第一句話似乎沒定義清楚:
"邊長為2的等腰三角形"
表示第三邊的邊長不一定是2,
而且第三邊可能有三種情形: AB, BC, AC
所求的內積值會是定值??

抱歉題目沒注意有漏洞
應該是一個邊長為2的正三角形

座標化的方法我也有嘗試過，卡在最後的配方沒做出來

感謝您的解惑

有錯，再請指正，謝謝。