不等式

不等式處理有誤，或許小心處理二次的遞增、遞堿就能修正

以下試著修正一下
若一組數據 \( y_{i} \), \( i=1,2,\ldots,n \) 的平均為 \( \mu \)

\( \sum\limits _{i=1}^{n}(y_{i}-80)^{2} \)
\( =\sum\limits _{i=1}^{n}(y_{i}-\mu+\mu-80)^{2} \)
\( =\sum\limits _{i=1}^{n}\left((y_{i}-\mu)^{2}+2(y_{i}-\mu)(\mu-80)+(\mu-80)^{2}\right) \)
\( =\left(\sum\limits _{i=1}^{n}(y_{i}-\mu)^{2}\right)+0+n(\mu-80)^{2} \)

套入原論證 \( k=4 \) 之情況，
\( \sum\limits _{i=5}^{17}(x_{i}-80)^{2}=\sum\limits _{i=5}^{17}(x_{i}-\bar{x})^{2}+13\times(\bar{x}-80)^{2} \)，其中 \( \bar{x}=\frac{1}{13}\sum\limits _{i=5}^{17}x_{i} \)

可得 \( \sum\limits _{i=5}^{17}(x_{i}-80)^{2}\geq13\times(\bar{x}-80)^{2}=13\times(\frac{1120}{13}-80)^{2}=\frac{6400}{13}\approx492.3 \)