設函數\(f(x)=3sin x+2cos x+1\)，若實數\(a,b,c\)使得\(af(x)+bf(x-c)=1\)對於任意實數\(x\)恆成立，試求\(\displaystyle \frac{b cos c}{a}\)的値。

請教這題，答案-1

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2019-10-21 15:46

因為 \( f(x) \) 是三角函數，要讓 \( af(x) \) 跟 \(bf(x-c) \)相加後變成常數，必須是 \( a=b \) ，而且 \( c=(2n+1)\pi \) ，那麼函數的部分會抵消變成常數；
再由 \( a+b=1 \) 得到 \( a=b=\frac{1}{2} \)
故所求為 \( -1 \)