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橢圓內三角形面積

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橢圓內三角形面積

請教最後三角形oab的面積為何是1/2*m*(x1-x2)?

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2019-10-18 08:44

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回復 1# Exponential 的帖子

引用題目的符號, 看起來是以原點跟線上兩點形成的三角形面積公式,感覺上應該有更好的看法。

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回覆年獸

謝謝

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我想說我怎麼算答案都是2,為何他的答案是4,原來他最後一步錯了。

你就做出半徑為 \( a \) 的圓,就是 \( x^2+y^2=8 \)。
然後問題就變成在這圓上找兩點A,B使得三角形OAB面積最大,就是在OA跟OB垂直的時候,
再伸縮回橢圓上,所以最大面積就是 \(\displaystyle \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{\sqrt2}{2\sqrt2}=2 \)

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回復 1# Exponential 的帖子

令 \( C \) 為 \( \overline{AB} \) 和 \( y \) 軸的交點,則有

面積 \( \Delta OAB = \Delta OAC + \Delta OBC \)

以 \( \overline{OC} \) 為底,計算上式右邊的兩三角形面積

即可得  \( \Delta OAB = \frac 12 |m||x_1-x_2| \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2019-11-1 21:39 編輯 ]
文不成,武不就

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