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指數問題

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指數問題

下列哪個條件的\(a,m,n\)必滿足\(a^m a^n=a^{m+n}\)與\((a^m)^n=a^{mn}\)
(1)設\(a\)為任意實數,\(m,n\)為任意正整數
(2)設\(a\)為任意有理數,\(m,n\)為任意整數
(3)設\(a\)為任意無理數,\(m,n\)為任意整數
(4)設\(a\)為任意整數,\(m,n\)為任意有理數
(5)設\(a\)為非負實數,\(m,n\)為任意實數

答案是1
其他選項是否有反例

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反例:
(2)a=0,m=-1,n=-1
代第2條公式,左邊不存在,右邊=0
(3)目前找不到
(4)a=-2,m=2,n=1/2
代第二條公式,左邊=2,右邊=-2
(5)a=0,m=3,n=-2
代第一條公式,左邊不存在,右邊=0

不過說實在,除了(3)之外,我覺得這種題目沒什麼意思...

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回復 2# 年獸 的帖子

是的,我也是思考選項3的反例,找不到。也就是說當底數為無理數時,指數為整數,是否可證明為恆成立呢?

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回復 3# dtc5527 的帖子

我認為可以,如果從已知實數底數的正整數次方來證,應該不難寫。

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