下列哪個條件的\(a,m,n\)必滿足\(a^m a^n=a^{m+n}\)與\((a^m)^n=a^{mn}\)
(1)設\(a\)為任意實數，\(m,n\)為任意正整數
(2)設\(a\)為任意有理數，\(m,n\)為任意整數
(3)設\(a\)為任意無理數，\(m,n\)為任意整數
(4)設\(a\)為任意整數，\(m,n\)為任意有理數
(5)設\(a\)為非負實數，\(m,n\)為任意實數

答案是1
其他選項是否有反例

反例：
(2)a=0,m=-1,n=-1
代第2條公式，左邊不存在，右邊=0
(3)目前找不到
(4)a=-2,m=2,n=1/2
代第二條公式，左邊=2,右邊=-2
(5)a=0,m=3,n=-2
代第一條公式，左邊不存在，右邊=0

不過說實在，除了(3)之外，我覺得這種題目沒什麼意思...

是的，我也是思考選項3的反例，找不到。也就是說當底數為無理數時，指數為整數，是否可證明為恆成立呢？

我認為可以，如果從已知實數底數的正整數次方來證，應該不難寫。