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四個變數兩個條件求答

四個變數兩個條件求答

設a+b+c+d=0且a^3+b^3+c^3+d^3=5,求abc+abd+acd+bcd=?
我是令d=0原題變成a+b+c=0且a^3+b^3+c^3=5,求abc=?
由a+b= - c兩邊3次方 可得 a^3+3ab(a+b)+b^3=(- c) ^3
因此a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=5
但a+b=-c 因此 3abc=5 所以abc=5/3
這是特殊化的結果,有沒有標準作答, 請指教

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