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請教一題最小值問題

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請教一題最小值問題


請教版上的高手,這題最小值問題該如何下手呢?
謝謝

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\(\left(ac+bd\right)\left(bc+ad\right) = a^2cd +b^2cd + abc^2+abd^2\)

         \(= 3a^2+ 3b^2 +ab\left(c^2+d^2\right)\)

         \(\geq 3a^2+ 3b^2 +ab \cdot 2 \sqrt{c^2\cdot d^2}\)

         \(= 3a^2+ 3b^2 +6 ab\)

         \(= 3\left(a+b\right)^2 = 27\)

且當等號成立時,\(c^2=d^2\Rightarrow c=d=\sqrt{3}\)。

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