發新話題
打印

108金門高中

請教第10題

請問老師一下,第十題的過程是不是哪裡我觀念錯了?

10.
設\(\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right]\),其中聯立方程式\(\cases{ax+by=5 \cr cx+dy=-3}\)恰有一組解為\((x,y)=(1,2)\),試求聯立方程式\(\cases{pu+qv=1 \cr ru+sv=2}\)的解\((u,v)=\)   

因\(\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right] \Rightarrow \left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\Rightarrow \left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\ldots(*)\)
\((*)\)左右同時作用在\(\left[\matrix{1 \cr 2}\right]\Rightarrow \left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{1 \cr 2} \right]=\left[\matrix{p&q\cr r&s}\right]^{-1}\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\),因為\(\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{1 \cr 2} \right]=\left[\matrix{5 \cr -3} \right]\)
所以得到\(\left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{5 \cr -3} \right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\Rightarrow \left[\matrix{1 \cr 0} \right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\left[ \matrix{1 \cr 2} \right]\Rightarrow \left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]\left[\matrix{1 \cr 0} \right]=\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\)
\((u,v)=(1,0)\)

TOP

回復 4# weiye 的帖子

好的,謝謝weiye老師,真是太蠢了

TOP

發新話題