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108士林高商

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回復 1# Almighty 的帖子

1。兩向量內積值為16-4=12
長度為根號28和根號12
夾角cos值為根號(3/7),sin值為2/根號7
所以面積為8根號3
2。利用(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
因面積公式可之10x+8y+6z=48
最大值為:根號[48*(1/10+1/8+1/6)]=根號(94/5)
3。f(x)=(ax+b)(x-2)(x+2)-1
x=1和-1代入可得a=1,b=0
f(3)=14
4。an-a(n-1)=2n-1,n=1也成立
所以an=2(1+2+.......+n)-n=n^2
5。f(x)=1-1/(1+sinx*cosx)微分
f'(x)=(cos^2 x-sin^2 x)/(1+sinx*cosx)^2=0
x=pi/4和3pi/4,最大值為1/3
7。根號5和根號10夾角cos值為1/5根號2
所以面積為3.5
8。x^a*y^b*z^c*z^d*1^e
a+b+c+d+e=n
5HN=CN+4取N=1001=7*13*11
整理求出N=10
不用解四次方程式,因為N為正整數
9。若甲取了9,甲>乙,有C8取2*C8取3=28*56種
不取9,等於甲乙從56個數字中任取兩個有1540種
P=37/56
11。an=1+2^2+.....+(n+1)^2=(n+1)(n+2)(2n+3)/6
13。令座標最快,pqr在2x+y+2z=21,距離為7
14。pn=3/4*pn-1+1/2*(1-pn-1)
答案為43/64,算考古題
15。B=P^(-1)*AP
其中B^N成簡單規律,可以利用A^7+PB^7P^(-1)求出A^7
6和10不會寫,12題目不完整

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回復 8# yosong 的帖子

5。直接微分
x=pi/4為一最大值的點
直接帶入得到答案是(根號2-1)/2

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回復 10# 小姑姑 的帖子

若X,Y,Z,U和1次方為A,B,C,D,E
A+B+C+D+E=N
H(5,N)=C(N+4,N)=(N+4)*(N+3)(N+2)(N+1)/4*3*2=11*13*7
=>(N+4)*(N+3)(N+2)(N+1)=14*13*12*11
所以N=10
H(K,R)=C(K+R-1,R)
鋼琴老師有點錯誤

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