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108高雄市高中聯招

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回復 6# jasonmv6124 的帖子

第六題我是直接令座標
O(0,0,0)A(1,0,0)B(-1/2,根號3/2,0)C(0,0,1)
(1)P在(1/2,0,1/2)
Q為(1-t*根號3,-t,0)
PQ向量=(1/2-T*根號3,-T,-0.5),OA向量=(1,0,0)
所以T=根號3/6,AB長=2,AQ長=根號3/3,答案是2根號3
(2)OAC在Y=0,ABC在X+Y*根號3+Z=1
法向量為N1=(0,1,0);N2=(1,根號3,1)
長度為1和根號6
COS值=根號3/根號6=根號2/2

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回復 17# q1214951 的帖子

第10題是積分
把根號n放進連加裡面就變成
x=0->x=1,根號x的積分
答案是2/3

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第12題

原式=e^【極值1/n*singma(k=n+1~2n) ln (k/n)】
只看指數會發現是積分
x=1~2,lnx的積分
這個比較難看出來,要用(xlnx)'=lnx+1
所以積分為xlnx-x,x=2和x=1帶入相減
指數部分為ln4-1
e^(ln4)/e=4/e
lnx的積分真的不好想呢

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回復 36# son249 的帖子

分裂成2個機率為1/2,不變為1/3,死亡為1/6
第一次一定分裂成兩個,因為要是不變,2^2=4<6
再者考慮2個變成6個經過2分鐘
第二分鐘時,至少3個才會變成6個
所以可能2個都分裂或是一個分裂一個不變
CASE1:
變成3個P=2*1/2*1/3=1/3
要變成6個必定全部分裂=1/8
機率為1/24
CASE2:
變成4個P=1/4
考慮變成2個有A個,不變B個,死亡C個
2A+B=6,A+B+C=4
(A,B,C)=(3,0,1)或是(2,2,0)
P=C(4,3)*1/2^3*1/6+C(4,2)*1/2^2*1/3^2=1/4
機率為1/16
所以1/2*(1/24+1/16)=5/96
考慮種類不多,但計算滿複雜的

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