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集合個數

本主題由 weiye 於 2019-6-11 09:10 移動
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集合個數

已知集合\(S=\{\;1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 \}\;\),則包含至少兩個元素且任兩個元素的差大於2的子集合有   個。【106建中】

請教這題,答案116

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c(10,2)+c(8,3)+c(6,4)=45+56+15=116

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任取2個數字的情形:

______A________B________
共有三個間隔 其中AB之間要至少放入2個數字才能滿足差距為2
假設各放入X,Y,Z個數字
有X+Y+Z=10 且Y>=2
得H(3,8)=C(10,8)

同理

三數情形:H(4,5)=C(8,5)
四數情形:H(5,2)=C(6,2)

總和116

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