單選題
2.
大鋒與小旭競選預校中正青年，已知投票箱中有8張票投給大鋒，有5張票投給小旭，且開票過程中，大鋒的票數一直領先小旭的票數，試問滿足此狀況的方法數有幾種?
(1)42 (2)90 (3)132 (4)165 (5)297
http://www.sec.ntnu.edu.tw/month ... 8-206-04(25-29).pdf
A.
設\(\displaystyle P=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}+\ldots+\frac{1}{2019\times 2020}\)，
\(\displaystyle Q=\frac{1}{1011\times 2020}+\frac{1}{1012\times 2019}+\frac{1}{1013\times 2018}+\ldots+\frac{1}{2020\times 1011}\)，
求\(\displaystyle \frac{P}{Q}=\)
。(化簡成最簡分數)
兩正數\( \displaystyle a=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{5 \times 6}+...+\frac{1}{2003 \times 2004} \)
\( \displaystyle b=\frac{1}{1003 \times 2004}+\frac{1}{1004 \times 2003}+\frac{1}{1005 \times 2002}+...+\frac{1}{2004 \times 1003} \)
則\( \displaystyle \frac{a}{b}= \)？(請化為最簡分數)
[出處，93高中數學能力競賽 第二區筆試二試題]
(99彰化女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128)
D.
\(f(x)\)為實係數函數，已知所有實數\(x\)滿足\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)，若\(f(1)=2-\sqrt{3}\)，則\(f(2019)=\)
。
設\(x\)是整數，函數\(f(x)\)滿足\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)。已知\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，求\(f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)\)之值為何？
(105高中數學能力競賽 南區(台南區)筆試二試題，
https://math.pro/db/thread-2608-1-1.html)
G.
令\(\displaystyle S=\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\ldots+\frac{8}{6!+7!+8!}=\frac{p}{q}\)，其中\(p,q\)互質，若\(p+q\)為五位數，則此五位數的五個數字總和為
。
[提示]
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3113&page=1#pid19563
J.
若\(f(x)=\sqrt{x^4-5x^2+9}+\sqrt{x^4-5x^2-10x+34}\)，當\(x=k\)時，有最小值\(m\)，\(k^2m=\)
。
[提示]
\(\sqrt{(x-0)^2+(x^2-3)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(x^2-3)}\)
求函數\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20}\)的最小值？
(95台中高農，96彰師附工，97文華高中，88全國高中數學競賽 臺北市)
P.
\(a,b,c\)皆為實數，若\(a+b+c=3\)，則\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)之最小值為
。
\(a,b,c\)為正實數，且\(a+b+c=1\)，求\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)之最小值
(新高中數學101 P357)
(我的教甄準備之路 a+b=1求極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)
