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第 14 題
由 \(\frac{3}{7}<\frac{q}{p}<\frac{9}{19}\) 可得 \(\frac{19}{9}q<p<\frac{7}{3}q\)...(1)
整式同加 \(1\) 除 \(q\) 後得 \(\frac{19}{9}+\frac{1}{q}<\frac{p+1}{q}<\frac{7}{3}+\frac{1}{q}\)...(2)
由(2)可知:若存在 \(q\) 為最小之整數使得(1)中範圍之整數 \(p\) 亦存在,此時 \(\frac{p+1}{q}\) 有最大值
\(q=1 \Rightarrow 2.1<p<2.3\),此時 \(p\) 無解
\(q=2 \Rightarrow 4.2<p<4.6\),此時 \(p\) 無解
\(q=3 \Rightarrow 6.3<p<7\),此時 \(p\) 無解
\(q=4 \Rightarrow 8.4<p<9.3\),此時 \(p=9\) ,即 \(\frac{p+1}{q}\) 有最大值 \(\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-4-29 20:58 編輯 ]