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108臺中二中

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108臺中二中

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20190426台中市立臺中第二高級中學數學科教師甄選題目卷.pdf (103.96 KB)

2019-4-27 15:42, 下載次數: 797

20190426台中市立臺中第二高級中學數學科教師甄選_答案.pdf (47.53 KB)

2019-4-27 23:19, 下載次數: 500

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計算4

計算4

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108台中二中計算4.png (61.66 KB)

2019-4-28 14:48

108台中二中計算4.png

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計算4另一種算幾想法
右式
用 1 個 3 與 (n-1) 個 1 做算幾
\(\displaystyle\frac{3+1+1+\cdots+1}{n}\geq \sqrt[n]{3}\),得 \(\displaystyle\sqrt[n]{3}\leq\frac{3+(n-1)}{n}=1+\frac{2}{n}\)
或用伯努力不等式
\(\displaystyle\sqrt[n]{3}=(1+2)^{\frac{1}{n}}\leq1+2\cdot\frac{1}{n}=1+\frac{2}{n}\)

左式
用 1 個 \(\displaystyle\frac{1}{3}\) 與 (n-1) 個 1 做算幾
\(\displaystyle\frac{\frac{1}{3}+1+1+\cdots+1}{n}\geq\sqrt[n]{\frac{1}{3}}\),得
\(\displaystyle\frac{n-\frac{2}{3}}{n}\geq\sqrt[n]{\frac{1}{3}}\),\(\displaystyle1+\frac{2}{3n-2}\leq\sqrt[n]{3}\)

[ 本帖最後由 pgcci7339 於 2019-4-28 15:20 編輯 ]

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請教老師們 第2題、第6題和第8題。

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回復 4# Christina 的帖子

第 8 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &t=17591#p27838

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 22:31 編輯 ]

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引用:
原帖由 Christina 於 2019-4-28 21:01 發表
請教老師們 第2題、第6題和第8題。
#2
xy=4k ,y=4k/x代入 x²+y² =2k² ,利用判別式D<0
解出k的值

#6
依題意可知
總和=10,有最後為1,最後為2,最後為3情形
11251,其機率=12/6^5  
11341,其機率=12/6^5  
112231,其機率=30/6^6
2242, 其機率=3/6^4
22132, 其機率=12/6^5
3313,其機率=3/6^4
所求條件機率
=(12/6^5 +12/6^5 +30/6^6) / (12/6^5 +12/6^5 +30/6^6+3/6^4+12/6^5+3/6^4)
=174/462=29/77

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-28 22:02 編輯 ]

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謝謝鋼琴老師、橢圓老師幫忙~~!

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請教計算第2題,謝謝老師們。

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回復 8# 小姑姑 的帖子

不知道這樣有沒有問題
設 \(f(x)=x^{3}+ax+b\),則 \(f'(x)=3x^{2}+a\)
1.若 \(a \geq 0\),則 \(f'(x)\geq 0 \ \ \ \forall x\),即 \(f(x)\) 遞增,只有一解(但 \(a=b=0\) 時三重根)
2.若 \(a<0\),則當 \(x=\sqrt{-\frac{a}{3}}\) 時有極小值 \(f(\sqrt{-\frac{a}{3}})=\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b\)、極大值 \(f(-\sqrt{-\frac{a}{3}})=-\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b\)
此時如果極小值為正或極大值為負時,\(f(x)\) 恰有一解,即 \(f(\sqrt{-\frac{a}{3}})=\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b>0 \) 或 \(-\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b<0\)
整理後皆得 \(27b^{2}+4a^{3}>0\)
綜合1 2 兩點得 \(27b^{2}+4a^{3}>0\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-4-30 20:03 編輯 ]

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回復 9# czk0622 的帖子

在第2點討論,還有一個狀況是如果最大值為負時,f(x) 恰有一解,也要討論進去。
即極值發生處必須在x軸的同一側,
我的看法不知道有誤嗎?

其他的和你的相同,謝謝你。

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