32 1234
發新話題
打印

108北一女中

推到噗浪
推到臉書

108北一女中

參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~

想請教第1題和第3題~謝謝!!

[ 本帖最後由 royan0837 於 2019-4-21 21:31 編輯 ]

附件

108北一女中(記憶版).pdf (130.1 KB)

2019-4-21 21:30, 下載次數: 879

TOP

請教第四題的第二小題、第五題的第二小題

TOP

引用:
原帖由 royan0837 於 2019-4-21 21:30 發表
參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~

想請教第1題和第3題~謝謝!!
#1
答:a>=1/√2 或a<= -1/√2 但a≠ 1 ,a≠ -1
假設f(x)=(ax+1)² - a²(1-x²)=2a²x²+2ax+1-a²
由拋物線圖形特性及題意知 D>=0 ,且f(1)>0 ,f(-1)>0
解得a>=1/√2 或a<= -1/√2 但a≠ 1 ,a≠ -1

TOP

第三題
條件:
f(0)=0
f(1)=1
f'(0)=1
f'(1)=2
然後根據題意畫圖 可以知道函數在x=0有一個反曲點 f''(0)=0

5.(2)
a(n)為Cn圓心座標的y座標 r(n)為Cn的半徑
可知a(n)=a(n-1)+r(n-1)+r(n)
列方程式代入條件解遞迴就可得到an為首項為1 公差為1/2的等差數列

TOP

引用:
原帖由 royan0837 於 2019-4-21 21:30 發表
參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~

想請教第1題和第3題~謝謝!!
#3
假設y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , 圖形通過(0,0),(1,1)
所以e=0 ,a+b+c+d=1--------------(1)
又f '(x)=4ax^3+3b^2+2cx+d
f '(0)=d =1-------------(2)
f '(1)=4a+3b+2c+1=2 ----------------(3)
由(1)&(2)&(3)得b=-2a+1 ,c=a-1 帶回f(x)
得f(x)=ax^4+(-2a+1)x^3+(a-1)x^2+x 與y=x 恰有兩解x=0或1-------------(*)
解ax^4+(-2a+1)x^3+(a-1)x^2+x=x , x^2(x-1)[ax-(a-1)] =0
x=0,1 ,(a-1)/a ,由(*)得(a-1)/a =0 或1 ,解得a=1 ,b=-1,c=0
所以f(x)=x^4-x^3+x

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-21 22:54 編輯 ]

附件

1555858267301.jpg (84.18 KB)

2019-4-21 22:51

1555858267301.jpg

TOP

回復 4# hulixin123 的帖子

不知道老師能不能將第五題第二小題講解得更清楚一點呢?很抱歉 對這一塊不是那麼熟悉

[ 本帖最後由 jasonmv6124 於 2019-4-22 00:47 編輯 ]

TOP

相切代表重根,四次式有可能雙重根、三重根、四重根
已知切線切到兩點,所以剩雙重根和三重根
如果是雙重根,那就是雙重根(0)和雙重根(1),這樣在1也是切線,1的切線不是這條,不合
所以是三重根(0)+1相異根(1)
令過\(0\)切線為\(y=mx\),\(f(x)-mx=Ax^3(x-1)\),\(f(0)=0,f(1)=1,f'(1)=2\),...

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2019-4-22 00:31 編輯 ]

TOP

分享一下我的作法

附件

4DBD671F-F0DC-4A01-A1B9-146C215EF43C.jpeg (209.97 KB)

2019-4-22 09:03

4DBD671F-F0DC-4A01-A1B9-146C215EF43C.jpeg

TOP

回復 4# hulixin123 的帖子

感謝老師的提示,小弟做出來了
在此分享

附件

587E002F-F39C-410F-BDC2-C15A7538CE78.jpeg (234.07 KB)

2019-4-22 08:14

587E002F-F39C-410F-BDC2-C15A7538CE78.jpeg

TOP

回復 2# jasonmv6124 的帖子

第 4 大題第 (2) 小題
設擲出一、二、三、四、五、六點的機率,分別是\({{p}_{1}},{{p}_{2}},{{p}_{3}},{{p}_{4}},{{p}_{5}},{{p}_{6}}\)

\(\begin{align}
  & {{p}_{1}}+{{p}_{2}}+{{p}_{3}}+{{p}_{4}}+{{p}_{5}}+{{p}_{6}}=1 \\
& T=2\left( {{p}_{1}}+{{p}_{3}}+{{p}_{5}} \right)\left( {{p}_{2}}+{{p}_{4}}+{{p}_{6}} \right) \\
& \frac{T}{2}=\left( {{p}_{1}}+{{p}_{3}}+{{p}_{5}} \right)\left( {{p}_{2}}+{{p}_{4}}+{{p}_{6}} \right)\le {{\left[ \frac{\left( {{p}_{1}}+{{p}_{3}}+{{p}_{5}} \right)+\left( {{p}_{2}}+{{p}_{4}}+{{p}_{6}} \right)}{2} \right]}^{2}}=\frac{1}{4} \\
& T\le \frac{1}{2} \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & S={{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}+{{p}_{3}}^{2}+{{p}_{4}}^{2}+{{p}_{5}}^{2}+{{p}_{6}}^{2} \\
& W={{p}_{1}}{{p}_{3}}+{{p}_{1}}{{p}_{5}}+{{p}_{2}}{{p}_{4}}+{{p}_{2}}{{p}_{6}}+{{p}_{3}}{{p}_{1}}+{{p}_{3}}{{p}_{5}}+{{p}_{4}}{{p}_{2}}+{{p}_{4}}{{p}_{6}}+{{p}_{5}}{{p}_{1}}+{{p}_{5}}{{p}_{3}}+{{p}_{6}}{{p}_{2}}+{{p}_{6}}{{p}_{4}} \\
& =\left( {{p}_{1}}{{p}_{3}}+{{p}_{2}}{{p}_{4}}+{{p}_{3}}{{p}_{5}}+{{p}_{4}}{{p}_{6}}+{{p}_{5}}{{p}_{1}}+{{p}_{6}}{{p}_{2}} \right)+\left( {{p}_{1}}{{p}_{5}}+{{p}_{2}}{{p}_{6}}+{{p}_{3}}{{p}_{1}}+{{p}_{4}}{{p}_{2}}+{{p}_{5}}{{p}_{3}}+{{p}_{6}}{{p}_{4}} \right) \\
& T+S+W=1 \\
& W\le S+S=2S \\
& 3S+T=2S+S+T\ge W+S+T=1 \\
& T\ge 1-3S \\
&  \\
& \frac{1}{2}\ge T\ge 1-3S \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-22 08:31 編輯 ]

TOP

 32 1234
發新話題