三、
(1)設\(A,B,C,D\)為空間中相異四點，且\(\overline{AB}=a,\overline{BC}=b,\overline{CD}=c,\overline{DA}=d\)。試求內積\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}\)。(以\(a,b,c,d\)的數學式表示)。
(2)設四角錐\(A-BCDE\)的底面\(BCDE\)為平行四邊形，\(O\)為\(\overline{BD}\)與\(\overline{CE}\)的交點。試證：\(\vec{AO}\)與\(\vec{BD}+\vec{CE}\)垂直的充要條件為\(\overline{AB}^2+\overline{AC}^2=\overline{AD}^2+\overline{AE}^2\)。
108.3.14補上題目出處
h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14 連結已失效
110.5.28補充
已知集合\(S=\{\;1,2,3,\ldots,2018 \}\;\)的子集合共有\(2^{2018}\)個。試求：
(1)\(S\)的子集合中，包含\(1,2,3,4,5\)中至少三個數的集合有多少個？
(2)\(S\)的子集合中，元素和是奇數的集合有多少個？
已知集合\(S=\{\;1,2,3,\ldots,2021 \}\;\)，試求：\(S\)的子集合中，元素和是奇數的集合有多少？
(110竹科實中，
https://math.pro/db/thread-3508-1-1.html)
