遞迴數列

請問各位老師們：為什麼？\(a_1=1\),\(a_2=2\),\(a_3=2\)這個起始條件可以使\(\displaystyle a_n=\frac{a_{n-1}a_{n-2}+2}{a_{n-3}}\)的每一項都出現整數？
但是\(a_1=1\),\(a_2=1\),\(a_3=2\)卻不行

有沒有人能夠找出問題在哪裡？
謝謝解惑