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二次函數圖形的平移累加問題

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二次函數圖形的平移累加問題

若f(x)二次函數,且G(x)=f(x-4)+f(x+2)=4(x+1)^2 +18

想請教 為何G(x)函數的對稱軸必為 通過f(x-4)與f(x+2)的交點鉛垂線呢?
相關理論能有什麼參考資料嗎?謝謝

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若 \(f(x)\)  為二次函數,畫圖就可以知道,將 \(y=f(x)\) 沿水平方向移動之後的 \(y=f(x-h)\) ,兩者會對稱於 \(y=h/2\) 直線,所以兩者相加之後的結果會是個自身對稱於 \(y=h/2\) 直線的圖形。

或是也可以令 \(f(x)=ax^2+bx+c\),再將其帶入 \(y=f(x)+f(x-h)\) 之後展開、再配方,亦可得對稱軸為 \(y=h/2\)。

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