a_n不等式數學家如何推得的？

把格子點看成單位正方形，\({{a}_{n}}\)就是所有綠色正方形的面積
紅色的圓是半徑為正整數\(n\)的圓
紫色的圓是半徑\(n+\frac{\sqrt{2}}{2}\)的圓
藍色的圓是半徑\(n-\frac{\sqrt{2}}{2}\)的圓
\(\pi {{\left( n-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\le {{a}_{n}}\le \pi {{\left( n+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\)
取值範圍大一些，就是\(\pi \left( {{n}^{2}}-3n \right)\le {{a}_{n}}\le \pi \left( {{n}^{2}}+3n \right)\)