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中一中段考題

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中一中段考題

請教d為何算錯?或者該如何快速正確的運算?答案是0,1,2,1

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2018-10-16 23:11

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回復 1# Exponential 的帖子

\(\begin{align}
  & {{x}^{2015}}+{{x}^{1210}}+2{{x}^{609}}+{{x}^{488}}+{{x}^{367}}+2{{x}^{121}}+{{x}^{62}}+1 \\
& =\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \\
\end{align}\)
x 分別用 i 和 \(w=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\) 代入即可

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-10-17 10:22 編輯 ]

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第一部分 算錯了是2x
第二部分 最後的3x^2+4x+3 要再除以x^2+4x+3 得餘式 是x
最後解聯立 得到答案

[ 本帖最後由 benzs 於 2018-10-17 10:35 編輯 ]

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2018-10-17 10:35

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由題目的係數設計,猜想命題者的原意可能是要這樣解:

除式 g(x) = x + x³ + 2x² + x + 1 = (x² + 1)(x² + x + 1)

由於 g(x) = 0 的四個根分別是 1 的 4 次方與 3 次方虛根,故知 g(x) 為 x¹² - 1 的因式

⇒ 可先求被除式被 x¹² - 1 除的餘式 R(x),再求 R(x) 被 g(x) 除的餘式即可


R(x) = x¹¹ + x¹⁰ + 2x + x + x+ x² + 2x + 1 = x(x + x³ + 2x² + x + 1) + x² + 2x + 1

⇒ (a, b, c, d) = (0, 1, 2, 1)

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回復 4# cefepime 的帖子

CAFEPIME大大做法很簡明
受教了 感謝 : )

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