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107北一女一下第二次段考

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107北一女一下第二次段考

想請問各位老師,不知哪部分少算
我的想法如下

白球狀況
R+B=4可為(4,0)、(3,1)、(2,2)、(1,3)、(0,4)
當(R,B)=(4,0)時,表示4顆白球全放進R1、R2,故R1+R2=4的可能性為3種(因為同色箱子為相同物)
當(R,B)=(3,1)時,表示3顆白球全放進R1、R2,故R1+R2=3的可能性為2種(因為同色箱子為相同物)
                                 又1顆白球全放進B1、B2,故B1+B2=1的可能性為1種(因為同色箱子為相同物)
當(R,B)=(2,2)時,表示2顆白球全放進R1、R2,故R1+R2=2的可能性為2種(因為同色箱子為相同物)
                                 又2顆白球全放進B1、B2,故B1+B2=2的可能性為2種(因為同色箱子為相同物)
當(R,B)=(1,3)時,表示1顆白球全放進R1、R2,故R1+R2=1的可能性為1種(因為同色箱子為相同物)
                                 又3顆白球全放進B1、B2,故B1+B2=3的可能性為2種(因為同色箱子為相同物)
當(R,B)=(0,4)時,表示4顆白球全放進B1、B2,故B1+B2=4的可能性為3種(因為同色箱子為相同物)
故全為 3+2*1+2*2+1*2+3=14
   
黑球狀況  其分析原理與白球相同
故白球與黑球同時發生下的可能為14*14=196種

107.6.2補充
http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/?page_id=387

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2018-5-16 09:59

北一女一下第二次段考

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回復 1# ChenCF 的帖子

當你先放白球之後,如果是(4,0),那箱子就有分別;如果是(2,2),那箱子還是沒有分別;
接著再放黑球的方式就會不同。
是說這題我也還沒仔細算就是了。

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回復 1# ChenCF 的帖子

先把四顆白球丟進四個箱子,會形成四異箱或兩同兩同箱或兩同兩異箱,再丟入四個黑球

在段考考這種要算很久且連老師都會算錯的題目,不知出題老師在想什麼?

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-16 11:59 編輯 ]

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回覆

先放白球再放黑球

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2018-5-16 22:20

1526480373974.jpg

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本題使用Burnside's Lemma計算Group $S_2\times S_2$ 作用在四個箱子上的Orbits個數即為答案:
1/4*(H(4,4)*H(4,4)+2(H(2,0)+H(2,2)+H(2,4))^2+3^2)=349

這次北一女的題目,很多用大學的方法一下子就可以寫出來了。
高中出這種題目其實很不適合,
組合的題目,很多題目看起來很容易懂,但都超出高中程度了,有的甚至是研究所的組合學的內容。
這種題目在高中只能討論、討論、再討論,不要漏掉,不要重複…
頂多出一題即可,否則,根本在整學生。

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