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107 全國聯招

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107 全國聯招

如題

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2018-5-12 14:05, 下載次數: 1544

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去年全國聯招填充題算到生不如死
今年填充題滿滿的秒殺題

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3.
投擲一公正骰子三次,所得的點數依序為\(a\)、\(b\)、\(c\)。在\(b\)為偶數的條件下,行列式\( \displaystyle \left|\ \matrix{a&b \cr b&c} \right|>0 \)的機率最接近下列哪個選項?
(A)0.33 (B)0.34 (C)0.35 (D)0.36
(105學測,將原本\(b\)為奇數改成偶數)

填充題
2.
有一數列\( \langle\; a_n \rangle\; \),若\(a_1=0\),且\(a_{n+1}-1=a_n+2 \sqrt{1+a_n}\),\(n=1,2,3,\ldots\),求\(a_{30}=\)   

3.
設\(f(x)\)為2018次的多項式,且\( \displaystyle f(t)=\frac{1}{2t} \),\(t=1,2,3,\ldots,2019\),求\(f(2020)=\)   

5.
已知\( A=\left[ \matrix{1&0 \cr -1&2} \right] \),\( B=\left[ \matrix{0&0 \cr -1&1} \right] \),\( I=\left[ \matrix{1&0 \cr 0&1} \right] \),設\(A^8=aI+bB\),則\((a,b)\)之值為   
[提示]
\(A^8=(B+I)^8=C_0^8B^0+C_1^8B^1+\ldots+C_7^8B^7+C_8^8B^8\)

我的教甄準備之路,矩陣\(n\)次方,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875

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回復 1# Sandy 的帖子

今年比去年簡單些,預測57分進複試

[ 本帖最後由 eyeready 於 2018-5-12 23:32 編輯 ]

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IMG_1138.JPG (653.69 KB)

2018-5-12 23:32

IMG_1138.JPG

用對的方法去努力,才是成功的唯一途徑!

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引用:
原帖由 eyeready 於 2018-5-12 23:29 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18570&ptid=2964]
今年比去年簡單些,預測57分進複試
這題也是考古題了(99鳳新高中)

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20180513_105417.jpg (1.72 MB)

2018-5-13 11:11

20180513_105417.jpg

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不好意思 我想請益複選9 我是利用參數式假設t +交叉相乘 可以算出1/2這個答案 想請問另一個答案怎麼求呢
填充8 兩邊平方後 最後整理出n=(18-m)^2    m=1~17 這樣所有的n 不是應該1^2+2^2+...+17^2嗎??
求填充9  目前沒想法

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回復 5# Ellipse 的帖子

感謝橢圓老師的分享 簡單又好懂

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回復 7# exin0955 的帖子

給您參考

[ 本帖最後由 superlori 於 2018-5-13 19:13 編輯 ]

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2018-5-13 19:13

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天才有限,努力無限;讀書百遍,聰明自現。

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回復 6# exin0955 的帖子

填8
如你所整理的 (m-18)^2=n
另外,由算幾不等式得到 3>=根號n
於是n可以是1^2,2^2,3^2,...,9^2

[ 本帖最後由 ycj 於 2018-5-14 11:20 編輯 ]

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回復 8# superlori 的帖子

感謝仕忠老師 大方提供詳解

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