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107師大附中

圓 \( O \) 的圓心為 \( (0,0) \) ,半徑為 \( 1 \) ,
圓 \( A \) 的圓心為 \( (a,0) \) ,\( 0<a<1 \) ,與圓 \( O \) 內切於 \( (1,0) \) ,
圓 \( B \) 的圓心為 \( (-b,0) \) ,\( 0<b<1 \) ,與圓 \( O \) 內切於 \( (-1,0) \) ,
且圓 \( A \) 與圓 \( B \) 外離;令 \( L \) 表示圓 \( A \) 與圓 \( B \) 的根軸。
今有一圓 \( P \),與圓 \( O \) 內切,與圓 \( A \) 外切且與 \( L \) 相切;
另有一圓 \( Q \),與圓 \( O \) 內切,與圓 \( B \) 外切且與 \( L \) 相切。
試證:圓 \( P \) 與圓 \( Q \) 半徑相等。

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2018-5-11 08:19

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平面上兩向量 \( (1,2) \) 與 \( (1,-1) \),今從原點出發,每步只能選擇前述兩向量其中之一,且不走到 \( x \) 軸下方,則走到 \( (12,0) \) 的方法有幾種?
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兩多項式 \( f(x)=x^3-4x^2+x-3 \) 與 \( g(x)=x^4-2x^3-6x^2-7x-1 \) ;若 \( \alpha , \beta , \gamma \) 為 \( f(x)=0 \) 的三根,求
\( \displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}=? \)

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空間中一平面 \( E:x+2y+2z=9 \),上面一個圓 \( C \) ,圓心為 \( (1,2,2) \) ,且通過點 \( (3,3,0) \) 。
若圓 \( C \) 上一點 \( P \) 的座標為 \( (a,b,c) \) ,問 \( a^2+bc \) 的最小值為何?

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回復 11# laylay 的帖子

建議最後"同法可得"之後的文字與其寫了一堆補充說明,不如再列出幾個式子,然後我相信考試的時候不會真的去算,但是可以直接寫出結論。
至於你要問的最大值,應該是 \( \displaystyle \frac{27}{2}+2\sqrt{2} \)

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沒甚麼特別的,還是用參數式
只是一般在 \( xy \) 平面上,我們用 \( (h+r\cos{\theta},k+r\sin{\theta}) \) 當成參數式,
但這個可以表示為 \( (h,k)+\cos{\theta}(r,0)+\sin{\theta}(0,r) \)
所以只要找到對應的 \( (r,0) \) 和 \( (0,r) \) 就好。

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