填充 5
想法: 觀察到左式各項的底數乘積 = 右式的底數。但對數沒有底數直接相乘的"公式"，但取倒數後成為真數再相加，即可達到目的。
倒數後相加聯想到算數平均 ≥ 調和平均，題目條件使各項均為正數，可適用。
作法: 由 算數平均 ≥ 調和平均，且等號可成立，得 k 的最大值 = 9。
計算證明 2
想法: 為了簡化，把右式的根式除到左式。再由型態聯想到用算幾不等式拆開，成立。
作法: 由算幾不等式
√ [ ab / (b+c)(c+a) ] ≤ (1/2)*[b/(b+c) + a/(c+a)] (註)
√ [ bc / (a+b)(c+a) ] ≤ (1/2)*[b/(a+b) + c/(c+a)]
√ [ ca / (a+b)(b+c) ] ≤ (1/2)*[c/(b+c) + a/(a+b)]
三式相加，得證。
註: 不宜拆為 a/(b+c) + b/(c+a)，因此兩項顯然沒有上界。
