填充題 12
另解 1 利用 En 與 En₋₁ 的遞迴關係
由起始處找遞迴: En = 1 + (1/6)*1 + (5/6)* En₋₁ = 7/6 + (5/6)* En₋₁ ,且 E₂ = 2
或者
由終止處找遞迴: En = n*(5/6)ⁿ⁻² + En₋₁ - (n-1)*(5/6)ⁿ⁻² = En₋₁ + (5/6)ⁿ⁻² ,且 E₂ = 2
另解 2 利用幾何分配的結論
若題目條件為 "連續兩次擲出相同的點數即停止" (條件 A),則所求 = 1 + 1/(1/6) = 7
現又多出 "投擲滿 n 次即停止" (條件 B),故作以下調整:
投擲 n 次均未有連續兩次同點的機率 = (5/6)ⁿ⁻¹
若只有 條件 A,則以下仍有 1/(1/6) = 6 次的投擲期望值; 但多了條件 B 後,使它 = 0。
故所求 = 7 - 6*(5/6)ⁿ⁻¹