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107文華高中

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107文華高中

計算題三題,不確定有沒有記錯,再煩請大家提供~~

1. 五種顏色塗1x7的格子,依序為A~G,若A、G不同色,有多少種塗法?

2.\( f(x)=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}}\),若\(f(x)\)在實數域上是連續函數,,則\((a,b)\)為多少?

3.\(\Gamma : (x+3)(y-2)=-3\),\(P(x_0,y_0)\),若\(L\)為過\(P\)與\(\Gamma\)相切的直線,證明\(L,y=2,x=-3\)所產生的三角形面積為定值

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2018-4-29 00:47 編輯 ]

附件

文華高中.pdf (214.47 KB)

2018-4-28 17:45, 下載次數: 1280

文華高中填充題答案.pdf (261.23 KB)

2018-4-28 17:45, 下載次數: 875

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想先請教填充6與13,謝謝

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回復 2# d3054487667 的帖子

第13題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=3{{n}^{2}}-3n-1 \\
& {{a}_{3n}}=27{{n}^{2}}-9n-1 \\
& {{a}_{2n}}=12{{n}^{2}}-6n-1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+{{a}_{9}}+\cdots +{{a}_{3n}}}-\sqrt[3]{{{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{2n}}}}{n} \\
& =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[3]{\frac{27\times \frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}-9\times \frac{n\left( n+1 \right)}{2}-1}{{{n}^{3}}}}-\sqrt[3]{\frac{12\times \frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}-6\times \frac{n\left( n+1 \right)}{2}-1}{{{n}^{3}}}} \\
& =\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{4} \\
\end{align}\)

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回復 3# thepiano 的帖子

謝謝piano老師,自己列了前面三式居然沒想到後面的級數和...

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回復 2# d3054487667 的帖子

填充第 6 題
A(1,2,3),B(-2,-1,2)
OA = √14,OB = 3,AB = √19
cos∠AOB = √14 / 21,sin∠AOB = √427 / 21

向量 OP = x * 向量 OA + y * 向量 OB

所求 = 2 * (1/2) * OA * OB * sin∠AOB * (2 - 1) * [1 - (-1)] = 2√122

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-4-28 21:03 編輯 ]

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想請教9.10.11.14,謝謝

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回復 5# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師!
高中課內好像問二維的,結果換到三維就不會變通...

另外想再請教填充10與11

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第9題我的做法如下照片,第14題用黎曼和變成算定積分(剛好是圓的部分面積)

[ 本帖最後由 d3054487667 於 2018-4-28 22:34 編輯 ]

附件

31445012_1696047283796048_6124909211349417984_n.jpg (26.9 KB)

2018-4-28 21:34

31445012_1696047283796048_6124909211349417984_n.jpg

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回復 1# zidanesquall 的帖子

計算第二題應該是

\( \displaystyle f(x) = lim_{n \mapsto \infty} \frac{x^{2n-1} + ax^2+bx}{x^{2n}+1} \)
在實數域上是連續函數,試求數對 (a,b) 的值。

還請各位高手指正。
回家赫然發現粗心算錯一題QQ

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2018-4-28 21:42 編輯 ]

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回復 7# d3054487667 的帖子

第 10 題
z_1 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 2^2
z_2 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 1^2 或 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2
z_3 = kω + 2 = (2 - √3k) + ki,在高斯平面上是直線 x + √3y - 2 = 0
|z_2 - z_3| 的最小值出現在圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2 上一點到直線 x + √3y - 2 = 0 上一點的最小值
即點 (3,5) 到直線 x + √3y - 2 = 0 的距離再減 3

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