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遞迴數列證明各項必為自然數一題
laylay
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發表於 2018-4-13 11:19
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n>=2 時 an的分母=n!,可利用歸納法證明an的分子=6*10*14*.....(4n-2)=(2n-1)*(2n-2)*.....*n (=P(2n-1,n) ) 即可得an=C(2n-1,n)
n=k+1時 左式=[ (2k-1)*(2k-2)*.....*k ] *[ 4(k+1)-2 ] ( [ 4(k+1)-2 ]=(2k+1) *2 )
= (2k+1)*(2k)*.....*(k+1)=右式
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laylay
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發表於 2018-4-13 11:35
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回復 2# thepiano 的帖子
您是上下同乘以n! , 若改成上下同乘以(n-1)! , 是否有簡單許多?
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