x實數, x^2-5[x]+6>0的解

我是這樣想: 令x=[x]+a  其中0<=a<1
原式=x^2-5x+6>-5a    -5<-5a<=0
又x^2-5x+6>-1,-2,-3,-4,-5對所有實數x都成立
只有x^2-5x+6>=0時, x>=3或x<=2
所以[x]=2或3,帶入原式
得x^2>=4或9
我不知錯哪裡, 請網上高手能幫我解惑,謝謝

除了 2 和 3 以外的實數都是解

謝謝老師指點