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希望杯高一第二試 2014.2015試題

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希望杯高一第二試 2014.2015試題

以下幾題,請各位老師指教,謝謝

2014 第二試 第8,13,18題
2015 第二試 第17題

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2018-2-4 13:20

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回復 1# ppbartack 的帖子

第 13 題
題目有問題
原題的指數部份應是 \(-\frac{{{k}^{2}}}{2}+\frac{3}{2}k+2\),否則會變無限多解

第 18 題
\(\begin{align}
  & \left( 1-2k \right){{x}^{2}}-4x+4<0 \\
& \frac{2-2\sqrt{2k}}{1-2k}<x<\frac{2+2\sqrt{2k}}{1-2k} \\
& \frac{2}{1+\sqrt{2k}}<x<\frac{2}{1-\sqrt{2k}} \\
&  \\
& D={{\left( -4 \right)}^{2}}-4\times \left( 1-2k \right)\times 4=32k>0 \\
& 1-2k>0 \\
& 0<k<\frac{1}{2} \\
&  \\
& 1<\frac{2}{1+\sqrt{2k}}<2 \\
& x=2,3,4,5 \\
& 5<\frac{2}{1-\sqrt{2k}}\le 6 \\
& \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \\
\end{align}\)

第 17 題
題目有問題
\(\begin{align}
  & a=\cos x,b=\frac{1}{2}\sin x \\
& \frac{8ab}{a+2b}=\frac{2\sin 2x}{\cos x+\sin x} \\
\end{align}\)
這個函數的值域是所有實數,沒有最大值

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-2-4 17:21 編輯 ]

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