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2017希望杯-高一第一試-第10題

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2017希望杯-高一第一試-第10題

請教以下題目,如何求解

已知12,14,37,65是方程ab-ac+bd=182的一組整數解,則ab-cd的值等於
(1)-466  (2)-262  (3)2016  (4)2237


主辦單位提供的答案為(1),謝謝

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回復 1# ppbartack 的帖子

a(b - c) + bd = 182

(1) b > c
0 < a(b - c) < 182,bd < 182
僅 b = 14,d = 12 或 b = 12,d = 14
但均不合 b > c

(2) b < c
檢驗以下 12 組
(a,b,c,d)
(37,12,14,65)
(65,12,14,37)
(14,12,37,65)
(65,12,37,14)
(14,12,65,37)
(37,12,65,14)
(12,14,37,65)
(65,14,37,12)
(12,14,65,37)
(37,14,65,12)
(12,37,65,14)
(14,37,65,12)

可知 (a,b,c,d) = (12,37,65,14)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-1-23 15:35 編輯 ]

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回復 2# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師迅速的回覆。
這幾天忙,現在才看到。
抱歉。
再次感謝您的協助。

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