2013亞太數學奧林匹亞競賽初選
二.
令函數\(f\)為正實數映射到實數,且滿足下列條件:
1.\(f\)是嚴格遞增函數
2.對任意正實數\(x\)滿足不等式\( \displaystyle f(x) > -\frac{1}{x}\)
3.對所有正實數\(x\)滿足等式\( \displaystyle f(x)f[f(x)+(\frac{1}{x})]=1 \)
求\(f(2)\)? Ans:\( \displaystyle \frac{1-\sqrt{5}}{4} \)
三.
整數的數列\( (a_1,a_2,\ldots) \)滿足下列關係式
\( \displaystyle a_n=\frac{lcm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \),對所有\(n \ge 3\)
已知\(a_{560}=560\),\( a_{1600}=1600\),則\(a_{2013}\)是 位數字;而且\(a_{2013}\)的個位數字是 ,十位數字是 。
(註;\(lcm(a,b)\)與\(gcd(a,b)\)分別是\(a,b\)兩數字的最小公倍數與最大公因數)
Ans:\(a_{2013}=140\)
上面兩題第二題無從下手,第三題驗證很多次發現一定會進入互質的循環,根本無法同時出現\(a_{560},a_{1600} \)及官方給的答案,希望大家能一起討論,是否題目有問題
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2018-1-20 18:26, 下載次數: 6628