如果方程式\( \displaystyle(1-q+\frac{p^2}{2})x^2 +(1+q)px+(q-1)q+\frac{p^2}{2}=0 \)有等根，試證明\(p^2=4q\)，請大大幫忙給個證明的方法，謝謝！

謝謝大大，請問還有其他的證法嗎？