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106雲嘉南區國中數學能力競試

本主題由 bugmens 於 2018-1-20 17:50 合併
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106雲嘉南區國中數學能力競試

6.
已知函數\( f(x)=\cases{f(f(x+7)),& x \le25 \cr x-6,&x>25} \),求\( f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(25)= \)   

11.
設\( m,n \)為正整數且\( m>n \),已知\( m+n=2468 \)這個式子的計算過程並無進位,求滿足此式之\( (m,n) \)序對共有   種。

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106雲嘉南區國中數學能力競試.zip (1.3 MB)

2018-1-20 17:55, 下載次數: 34

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回復 1# niklacage 的帖子

6.
f(25) = f(f(32)) = f(26) = 20
f(24) = f(f(31)) = f(25) = 20
f(23) = f(f(30)) = f(24) = 20
:
:
每一項都是 20

11.
m = ABCD,n =EFGH
先不考慮 m > n
A + E = 2,3 種情形
B + F = 4,5 種情形
C + G = 6,7 種情形
D + H = 8,9 種情形
所求 = (3 * 5 * 7 * 9 - 3) / 2 = 471

扣掉的 3 種
m = 0,n = 2468
m = n = 1234
m = 2468,n = 0

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感謝鋼琴老師解惑。

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106雲嘉南區國中數學能力競試

15.
如右圖,等腰\( \Delta ABC \)中,頂角\( ∠A=100^{\circ} \),作\( ∠B \)的平分線交\( \overline{AC} \)於\(E\),設\( \overline{AE}=4\),\( \overline{EB}=6 \),求\( \overline{BC} \)長為   

答案為10,但總覺得有點怪,請教各位高手。

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數學二第15題.gif (9.47 KB)

2018-1-20 17:46

數學二第15題.gif

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回復 1# niklacage 的帖子

不存在在這樣的平面三角形

給定等腰及頂角 \( A \) 後,這個三角形的形狀就被決定了,

各個線段之間的長度比例也就被決定的,

懶的算,用Geogebra 畫圖, \( \displaystyle \frac{\overline{AE}}{\overline{EB}} \approx 0.347 \)
文不成,武不就

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回覆#1

淺見供參考

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IMG_20171210_095433_HDR.jpg (986.98 KB)

2017-12-10 09:57

IMG_20171210_095433_HDR.jpg

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回覆#2

寸大早安,若是如此想必這題目應該是數字沒有出好
如果不考慮圖形存在與否,小弟猜想他題目應該是像我畫的設計出來的

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回覆#1,2

此題目應該給\( \overline{AE}=x,\overline{BE}=y \)就比較沒有這些問題了

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回復 1# niklacage 的帖子

用正弦定理可以很快知道題目有誤

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感謝各位指導。

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