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106建中學科能力競賽初試

前幾天發現這次107中山大學雙週一題第一學期第五題的題目跟這題幾乎一模一樣,不過還是時間截止再丟上來討論,抄個題先

一疊紙牌有 2018 張標記 1 到 2018,其每張紙牌數字皆不同。這疊紙牌並無按照數字
大小做排序。將最上面的牌抽出並且放到桌上,而下一張牌放置於這疊紙牌的最後一張。
之後新的最上面那張牌再抽出並且放到之前桌上那張牌的右邊,然後其下一張牌再放置於
這疊紙牌的最後一張。此過程−將上面這張牌放到之前桌上那張牌的右邊並且下一張牌再
抽放置於牌組的最後一張,重複過程直到所有牌都被放到桌上為止。發現從左讀到右,這
桌上的牌之順序為 1, 2, 3, . . ., 2017, 2018。請問原本那疊紙牌中,有多少張卡片在號碼
為 2017 的卡片上面?

可以先討論16張牌情形,從上到下(仿造約瑟夫問題就是劃一個圓)
編號1-16,倒數第二張會是8,
15張是6,14張是4。同理,17張是10,18張是12
所以這題知道2048張是1024,2018就是1024-30*2=964,編號964的上方有963張就是答案

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