已知數列\( \lbrace a_n \rbrace \)的前項和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(a_{2n}=n-a_n\)，\(a_{2n+1}=a_n+1\)，則\(S_{100}=\)　　　。

a(2n)+a(2n+1)=n+1
             a1=1
n= 1 ,a2+a3=2
n= 2 ,a4+a5=3
.....................
n=49,a98+a99=50

a100=50-a50 , a50=25-a25 , a25=a12+1 , a12=6-a6 , a6=3-a3 ,a3=a1+1=2
a6=1,a12=5,a25=6,a50=19,a100=31
所求=1+2+3+.....+50+31=1306

在\(\Delta ABC\)中，\(∠B=60^{\circ}\)，\(\overline{AC}=\sqrt{3}\)，則\(\overline{AB}+2\overline{BC}\)的最大值為　　　。

令a=BC,c=AB,k=c+2a
3=a^2+c^2-2ac*cos60度=>a^2+c^2-ac=3
用c=k-2a代入得7a^2-5ka+(k^2-3)=0
D=25k^2-4*7*(k^2-3)>=0 => k^2<=28 => k之最大值 =2ㄏ7
此時a=5k/14=5ㄏ7/7,c=2k/7=4ㄏ7/7