回復 1# BambooLotus 的帖子
第 10 題
在\(\Delta ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(\overline{BC}=1\)，\(P\)為\(\Delta ABC\)內一點，使得\(\Delta PBC\)為直角三角形，若\(∠APB=150^{\circ}\)，\(∠PBA=\theta\)，求\(tan \theta=\) 。
少了 \(\overline{AB}=\sqrt{3}\) 這個條件
第 20 題
設橢圓的中心為原點\(O\)，長軸在\(x\)軸上，短軸一頂點為\(A\)，左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，線段\(\overline{OF_1},\overline{OF_2}\)的中點分別為\(B_1,B_2\)，且\(\Delta AB_1B_2\)是面積為4的直角三角形，求該橢圓的方程式為 。
\(\begin{align}
& \overline{P{{F}_{1}}}=3,\overline{P{{F}_{2}}}=3-2a=2 \\
& \\
& P=\left( x,y \right),{{F}_{1}}=\left( -c,0 \right),{{F}_{2}}=\left( c,0 \right),M=\left( 0,t \right) \\
& {{\overline{P{{F}_{1}}}}^{2}}-{{\overline{P{{F}_{2}}}}^{2}}=\left[ {{\left( x+c \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]-\left[ {{\left( x-c \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]=5 \\
& x=\frac{5}{4c} \\
& \\
& \overrightarrow{PM}\bullet \left( \overrightarrow{P{{F}_{1}}}-\overrightarrow{P{{F}_{1}}} \right)=\overrightarrow{PM}\bullet \overrightarrow{{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\left( -x,t-y \right)\bullet \left( -2c,0 \right)=2cx=\frac{5}{2} \\
\end{align}\)
