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105高雄市國中數學競賽

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105高雄市國中數學競賽

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105高雄市個人賽解答.pdf (291.11 KB)

2017-7-20 09:45, 下載次數: 184

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第10題套用鋼琴老師用的解法

令分母為x,y,z,用算幾不等式就可以求了

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回復 1# farewell324 的帖子

第 2 題
由柯西不等式
\(\begin{align}
  & \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\ge {{\left( a+2b+3c \right)}^{2}} \\
& 4\times 14\ge 81 \\
\end{align}\)

無實數解

第 10 題
\(\begin{align}
  & \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \\
& =\frac{a+b}{a}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c}-2 \\
& \ge 3-2 \\
& =1 \\
\end{align}\)

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