18.
若\(x=\sqrt{y^2-25}+\sqrt{z^2-25}\)，\(y=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{z^2-36}\)，\(z=\sqrt{x^2-100}+\sqrt{y^2-100}\)，則\(x+2y+4z=\) 。
[解答]
\( \displaystyle x,y,z \)可以想成邊長為三高為\( \displaystyle 5,6,10 \)的三角形
令\( \displaystyle x \times 5 = y \times 6 = z \times 10 = k \)，由海龍公式知\( \displaystyle \sqrt {\frac{{7k}}{{30}} \times \frac{k}{{30}} \times \frac{2}{{30}}k \times \frac{4}{{30}}k} = \frac{1}{2} \times \frac{k}{5} \times 5 \)，解得\( \displaystyle k = \frac{{900}}{{4 \times \sqrt {14} }} \) (反正待會自動化簡，也不用自己先化簡了)
所求為\( \displaystyle x + 2y + 4z = \frac{{14}}{{15}}k = 15\sqrt {14} \)
這題應該是銳角三角形沒錯，\( \displaystyle 5,6,10 \)是三高，三邊長再利用比例就可以知道是瑞角三角形
話說實習終於要結束了，終於可以好好準備教檢和教甄了=.=
