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106年大學指考(數甲)試題+詳解

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106年大學指考(數甲)試題+詳解

今天下午的大學入試自然組數甲詳解
請參考

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106年指考(數甲)試題+詳解(俞克斌老師提供)2017.07.pdf (355.51 KB)

2017-7-2 20:46, 下載次數: 2782

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引用:
原帖由 俞克斌 於 2017-7-2 20:46 發表
今天下午的大學入試自然組數甲詳解
請參考
選填(d)   (3,9,0)可能嗎....

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#回覆樓上

有!有可能
所以該題目有問題

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連結:大考中心答案

(3,1,8)和(3,9,0)
大考中心公布的答案表示兩者皆可

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多選題 6

或許是受到題目設定的影響,看過三個版本的解答,都是直接用極式來解:

zⁿ = rⁿ (cos nθ + i sin nθ)

z⁻ⁿ = r⁻ⁿ (cos nθ - i sin nθ)

再由 zⁿ + z⁻ⁿ 的虛部 = 0,得 rⁿ = r⁻ⁿ ⇒ r = 1

不過上述這一步驟,應該還要討論 sin nθ = 0 的情形,並不若表面上那麼簡潔。


個人猜想命題者的原意或許是:

zⁿ + z⁻ⁿ + 2 = 0

⇔ z²ⁿ + 1 + 2*zⁿ = 0

⇔ (zⁿ + 1)² = 0

⇔ zⁿ = -1

至此知 z 為 -1 的 n 次方根,則 5 個選項就都容易判斷了。

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