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請教一題解方程的題目

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請教一題解方程的題目

92年高中數學競賽北三區的一題
若 \( \displaystyle \sqrt[3]{{x - 3}} + \sqrt[3]{{5x - 6}} = \sqrt[3]{{2x - 4}} + \sqrt[3]{{4x - 5}} \),則x的所有可能值為_______。
答案是1,2/3,3/2

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回復 1# BambooLotus 的帖子

\(\displaystyle\begin{align}
  & a=\sqrt[3]{x-3},b=\sqrt[3]{5x-6},c=\sqrt[3]{2x-4},d=\sqrt[3]{4x-5} \\
& a+b=c+d \\
& {{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{c}^{3}}+{{d}^{3}} \\
&  \\
& {{\left( a+b \right)}^{3}}={{\left( c+d \right)}^{3}} \\
& {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+3ab\left( a+b \right)={{c}^{3}}+{{d}^{3}}+3cd\left( c+d \right) \\
& ab\left( a+b \right)=cd\left( c+d \right) \\
&  \\
& \left( 1 \right)\ a+b=c+d=0,x=\frac{3}{2} \\
& \left( 2 \right)\ ab=cd,x=1\ or\ \frac{2}{3} \\
\end{align}\)

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感謝老師,一直想要用取倒數來產生新條件,沒想到三次方就好了...

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