小弟算的參考答案，麻煩偵錯一下囉！感謝！
第1題 \(\displaystyle \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}^{{\rm{89}}} }} \) (thepiano大校正)
第2題 \(\displaystyle {\rm{2 + }}\sqrt {\rm{3}} \)
第3題 \(\displaystyle ln2\)
第4題 \(13 \le m < \frac{{53}}{4}\)
第5題 \(\displaystyle \frac{{8\sqrt {10} }}{{25}} \)
第6題 \(\displaystyle \frac{{128}}{3} \) (thepiano 大校正)
第7題 \(7:1\)
第8題 \(\displaystyle 37\sqrt 3 \)
第9題 \(\displaystyle P(n) = (-\frac{1}{7})^{n-1} \times (-\frac{1}{{14}})+\frac{1}{2},n \ge 1\)
第10題 \(\displaystyle \frac{11}{9} \)
第11題 \(-15\)
第12題 12
笫1題
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle 原式= \frac{{{\rm{sin1}}^ \circ \times {\rm{sin2}}^ \circ \times {\rm{sin3}}^ \circ \times ... \times {\rm{sin179}}^ \circ }}{{{\rm{sin2}}^ \circ \times {\rm{sin4}}^ \circ \times ... \times {\rm{sin178}}^ \circ }} \\
\displaystyle = \frac{{{\rm{(sin1}}^ \circ \times {\rm{sin2}}^ \circ \times ... \times {\rm{sin89}}^ \circ )^2 }}{{2^{89} \times ({\rm{sin1}}^ \circ \times {\rm{sin2}}^ \circ \times ... \times {\rm{sin89}}^ \circ ) \displaystyle \times (\cos {\rm{1}}^ \circ \times \cos {\rm{2}}^ \circ \times ... \times \cos {\rm{89}}^ \circ )}} \\
\displaystyle = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}^{{\rm{89}}} }} \\
\end{array}
\)
第6題
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle z_1 = 48 \\
\displaystyle z_2 = 48 \times (\frac{{\sqrt 2 }}{2}) \times (\cos 30^ \circ + i\sin 30^ \circ ) \\
\displaystyle z_3 = 48 \times (\frac{{\sqrt 2 }}{2})^2 (\cos 60^ \circ + i\sin 60^ \circ ) \\
..... \\
\displaystyle z_{k + 1} = 48 \times (\frac{{\sqrt 2 }}{2})^k (\cos \frac{{k\pi }}{6} + i\sin \frac{{k\pi }}{6}) \\
由上述討論並觀察出等比數列 \displaystyle a_1 = z_1 = 48,a_2 = z_7 =48 \times (\frac{{\sqrt 2 }}{2})^6 \times ( - 1),a_3 = z_{13} = 48 \times (\frac{{\sqrt 2 }}{2})^{12} \times 1,... \\
\displaystyle \sum\limits_{k = 1}^\infty {a_k } = \frac{{48}}{{1 - \left[ { - \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^6 } \right]}} = \frac{{128}}{3} \\
\end{array}
\)
第12題 (另解 根與係數關係)
\(
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 9 - c \\
ab = - 9c + c^2 \\
\end{array} \right. \\
實數a、b為x^2 + ( - 9 + c)x + (c^2 - 9c) = 0之根 \\
判別式D \ge 0，(- 9 + c)^2 - 4\times 1\times (c^2 - 9c) \ge 0 \\
令a + b = t, -3t^2 + 36t \ge 0可推得0 \le t \le 12 \\
故a+b最大值為12
\end{array}
\)
[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-22 14:50 編輯 ]
