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106新竹高商

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106新竹高商

初試最低錄取分數57。

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106新竹高商.pdf (761.03 KB)

2017-6-13 19:56, 下載次數: 637

106新竹高商答案(填充第6題更正).pdf (121.63 KB)

2017-6-13 19:56, 下載次數: 488

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想問填7,填15,計1
謝謝

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回復 2# litlesweetx 的帖子

填充第 7 題
取除以 3 餘 1 的數
所求 = [2017/3] + 1 = 673


填充第 15 題
原數 1000a + 100b + 10c + d,新數 1000d + 100c + 10b + a
(1000d + 100c + 10b + a) - (1000a + 100b + 10c + d) = 4725
111(d - a) + 10(c - b) = 525
易知 d - a = 5,b - c = 3
d 有 6 ~ 9 這 4 種情形,b 有 3 ~ 9 這 7 種情形
所求 = 4 * 7 = 28

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計1.補充

由答案看來,(0,0),(12c,4\( \sqrt{3} \)c),(12c,-4\( \sqrt{3} \)c),之重心(8c,0)為頂點,
原圖形向右平移8c,再上下壓縮1/3,即得所求圖形
此題若為填充題,這樣猜答案也滿合理的
此題若改為橢圓,是否仿上法得四頂點的橢圓也為所求圖形呢?
此題若改為左右型雙曲線,是否仿上法得兩頂點的雙曲線,再上下壓縮1/3也為所求圖形呢?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-6 12:24 編輯 ]

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填充4
應該還有其它更適當的解釋方法!
\(
\begin{array}{l}
因為7n^2  - m^2  > 0 \\
取m=n-2,7n^2  - (n - 2)^2  = 6n^2  + 4n + 4 \ge 14 \\
取m=n-1,7n^2  - (n - 1)^2  = 6n^2  + 2n - 1 \ge 7 \\
取m=n ,7n^2  - n^2  = 6n^2  \ge 6 \\
取m=n+1 ,7n^2  - (n + 1)^2  = 6n^2  - 2n - 1 \ge 3 \\
取m=n+2,7n^2  - (n + 2)^2  = 6n^2  - 4n - 4 \ge 12 \\
....
\end{array}
\)

填充6
\(
H_{12}^2  \times H_{12}^2  = 169
\)

填充10
\(
\displaystyle \frac{{H_{12}^4  - (H_0^2  + H_2^2  + ... + H_{12}^2 )}}{{\rm{2}}} = 203
\)

填充13
https://math.pro/db/thread-2632-1-1.html

填充14
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle  \sqrt {a^2  + b^2 }  + \sqrt {b^2  + c^2 }  + \sqrt {c^2  + a^2 }  \\
\displaystyle  \ge 3 \times \sqrt[3]{{\sqrt {a^2  + b^2 }  \times \sqrt {b^2  + c^2 }  \times \sqrt {c^2  + a^2 } }} \\
\displaystyle  \ge 3 \times \sqrt[3]{{\sqrt {2ab}  \times \sqrt {2bc}  \times \sqrt {2ca} }} = 3\sqrt 2  \times \sqrt[3]{{abc}} \\
又\displaystyle a + b + c \ge 3 \times \sqrt[3]{{abc}} \\
兩式相除即最小值為\sqrt 2,等號成立於a=b=c=1/3
\end{array}
\)

填充16
\(
\begin{array}{l}
f(93) + f(30) = 90^2  - 87^2  + 84^2  - 81^2  + ... - 33^2  + 30^2  = 4590 \\
f(30) = 4497 \\
\end{array}
\)

填充18
\(
\left\{ \begin{array}{l}
令 y = ax^2  \\
2x + y + 2 = 0 \\
\end{array} \right.
當相切時有最大值,此時a=1/2
\)


[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-6 20:32 編輯 ]

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填充6的答案是否公布有誤

請教各位,填充6是仿全國的題型,
可是公布答案是49,是否有誤?
謝謝。

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回復 6# 小姑姑 的帖子

應是 169 才是

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回復 3# thepiano 的帖子

小弟不才,想請教thepiano大大第七題的解題構思是如何引入的呢?

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回復 8# eyeready 的帖子

eyeready 大大客氣了

由於要取最多的數,任兩數之間的差越小越好
差 1 不合題意,差 2 的話,任兩數之和是偶數,也不合題意
所以就差 3

都取除以 3 餘 1 的數,任兩數之和除以 3 餘 2,任兩數之差是 3 的倍數,符合題意

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回復 6# 小姑姑 的帖子

官方公布更改後填充第 6 題的答案為 169
http://www.hccvs.hc.edu.tw

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