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請教一題機率問題(取球問機率最大值)

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請教一題機率問題(取球問機率最大值)

袋中有白球 15 個,黑球 n 個。
今從袋中取出 3 個球,令 Pn 表取出 2 個白球,1 個黑球的機率,
則當 n 為何值時,Pn 有最大值?

我算到 Pn=(C 15取2)*(C n取1)/(C 15+n取3)
整理完後就不會了,用微分 分子也很不好算
想來請教大家

[ 本帖最後由 rueichi 於 2017-6-1 18:27 編輯 ]

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回復 1# rueichi 的帖子

\(\begin{align}
  & \frac{n}{\left( n+15 \right)\left( n+14 \right)\left( n+13 \right)}>\frac{n-1}{\left( n+14 \right)\left( n+13 \right)\left( n+12 \right)} \\
& \frac{n}{\left( n+15 \right)\left( n+14 \right)\left( n+13 \right)}>\frac{n+1}{\left( n+16 \right)\left( n+15 \right)\left( n+14 \right)} \\
& n=7 \\
\end{align}\)

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回復 2# thepiano 的帖子

哇哇哇 真是太感謝了
我也曾想過要用不等式來估出n 但是一直失敗
又學習到了
謝謝鋼琴老師

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