回復 2# yinchou 的帖子
令g(x)=1/(1-x),則您之所以能用您的方法解出,完全是歸功於g(g(g(x)))=x
原題目=> xf(x)-f(g(x))=x ..................(1)
令x變成g(x) , 得g(x)f(g(x))-f(g(g(x)))=g(x) .......(2)
再令x變成g(x) , 得g(g(x))f(g(g(x)))-f(x)=g(g(x)) ...(3) , 其中g(g(x))=(x-1)/x
再由上面三個式子
由(1)(3)代入(2)=>1/(1-x)*(xf(x)-x)-(1+x/(x-1)*f(x))=1/(1-x) => 2x/(1-x)*f(x)=2(1-x) 解出f(x)=1/x
倘若題目改成 xf(x)-f(1/(2-x))=x-1 ..... (A),則您的方法便無法使用,
此時我們可以很 輕鬆的看出f(x)=1/x是原題目跟(A)共同的解
剩下的工作是唯一性(沒有別的解),在此想徵求高手來解答喔! (請順便(A)也解一解,f(x)=1也是解喔) , 謝謝.
[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-8 00:54 編輯 ]
