請教各位老師
此題絕對值不等式怎麼計算
\(x,y\)為實數，且\(y \ge |\;x|\;+|\;x-1|\;\)，則\(y-3x\)的最小值為：
(1)0　(2)\(-3\)　(3)\(-2\)　(4)\(-1\)　(5)不存在。
謝謝

y ≧ |x| | + |x - 1| 的圖形在 y = |x| | + |x - 1| 的上方
令 y - 3x = k，y = 3x + k
不管 k 值為何，直線 y = 3x + k 必過 y ≧ |x| | + |x - 1| 的圖形
故最小值不存在

謝謝

qq,png.jpg (130.32 KB)

2017-8-12 23:37

y           x        x-1        y-3x
100       50        49         -50
1000     500      499       -500
10000   5000    4999     -5000
................
可知y-3x 想要多小,就可以有多小,所以選(5)