70進複試

填充1
求\(f(x)=\sqrt{7-4x}+\sqrt{3x-5}\)的最大值，並求此時之\(x\)為多少？

\(\displaystyle (\frac{1}{2}\sqrt {7 - 4x}  + \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{3}} }}\sqrt {{\rm{3}}x - 5} )(2 + \sqrt 3 ) \ge (\sqrt {7 - 4x}  + \sqrt {3x - 5} )^2
，等號成立於 x = \frac{{143}}{{84}}\)

第四

第九題
某地區\(A\)、\(B\)、\(C\)三家旅社，小萱每日都留在不同的旅社休息，若第一天她在\(A\)旅社休息，那麼第\(n\)天會在\(A\)旅社休息的機率為何？

設\(a_n\)表第\(n\)天在\(A\)旅社休息的機率\(\displaystyle a_n=(1-a_{n-1})\times \frac{1}{2}\)
解遞迴式可得\(\displaystyle a_n=(-\frac{1}{2})^{n-1}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{3},n \ge 1\)