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106全國高中聯招
cefepime
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發表於 2017-5-25 22:31
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填充題 1.
設級數\(f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+\ldots+2015^n-2016^n+2017^n\),求\(\displaystyle \frac{f(1)f(2)}{f(3)}=\)
。
[解答]
一般的結果具有簡單型式
f(n) = 1ⁿ - 2ⁿ + 3ⁿ ... + (-1)^(k-1) *kⁿ
f(1)*f(2) / f(3) =
k / (2k-1)
,當 k 是奇數
-(k+1) / (2k+3)
,當 k 是偶數
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