請參閱
另想請教g112 兄 填充10 您是怎麼算的呢?
填充8
\(
己知線段\overline {AB} 是以C(0,1)為圓心且與函數y = \frac{1}{{|x|-1}}的圖形有交點
\)
\(
的所有圓中半徑最小的圓的一條直徑,O為原點,則向量OA\) \(\cdot \)\(向量 OB?\)
\(如上圖所示,最小圓發生於相切時,可用判別式等於0求得半徑之值\)
\(
取右半圓x>0,設x^2+(y-1)^2=r^2代入\displaystyle y = \frac{1}{{|x|-1}}
\)
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle 可得r^2-(y-1)^2 = (\frac{1}{y}+1)^2整理完後得到
\displaystyle y^2-2y+2+\frac{2}{y}+\frac{1}{{y^2 }} =r^2
\end{array}
\)
\(
\displaystyle 再令t = y - \frac{1}{y},整理可得t^2-2t+4-r^2=0
\)
\(
因為最小圓相切恰一解,判別式=0,可得r^2=3,
可取A(0, - \sqrt 3+1)
\)
\(
B(0,\sqrt 3+1)求出所求為-2
(設參數式亦可)
\)
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本帖最後由 eyeready 於 2017-4-28 21:50 編輯 ]