令f(x)=x^3-9x^2+15x-k , f`(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5) , k=abc
則f(x)=0 三根為 a,2b,c/2,必需有三實根 => f(1)f(5)<=0 => -25 <= abc <=7

計算五 建議都不要去展開
所求+(3a+5b-4c)^2=(3^2+4^2+5^2)(a^2+b^2+c^2)+0(ab+bc+ca)=50*9=450即為Max
此時由兩平面2a+3b-2c=0,3a+5b-4c=0得出交線參數式代入球面方程式即可
=> a=2,b=-2,c=-1 或 a=-2,b=2,c=1
若以為450 即為Max是有些危險,例如2a+3b-2c=0改為2a+3b-2c=9 時恐怕3a+5b-4c=0會無解
此時需求出3a+5b-4c的範圍才能求Max

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 10:07 編輯 ]

設f(x)領導係數為k,最小根=a ,令g(x)=k(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=k(x^4-10x^2+9),g`(x)=4kx(x^2-5)
則f(x)=g(x-a-3),f`(x)=g`(x-a-3)*1=0 => x=a+3+(-根號5,0,根號5) ,故所求=2根號5

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-24 21:14 編輯 ]

計算第一題
令BD=s,DC=t,則s+t=30,AE=3,周長之半=33
cosADB+cosADC=0
=>(9^2+s^2-(s+3)^2)/(2*s*9) + (9^2+t^2-(t+3)^2)/(2*t*9)=0
=> t(72-6s)+s(72-6t)=0 =>st=180
(ABC面積 )^2=33*3*st=99*180=(33*r)^2=> r=樓上

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 22:02 編輯 ]